【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(4,0),拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,CE∥AB,并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.現(xiàn)有下列結(jié)論:①a>0;②b>0;③4a+2b+c<0;④AD+CE=4.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( 。
A.①②B.①③C.②③D.②④
【答案】D
【解析】
①根據(jù)拋物線開口方向即可判斷;
②根據(jù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)即可判斷b的取值范圍;
③根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸即可判斷;
④根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸可得AD=BD,再根據(jù)CE∥AB,即可得結(jié)論.
①觀察圖象開口向下,a<0,所以①錯(cuò)誤;
②對(duì)稱軸在y軸右側(cè),b>0,所以②正確;
③因?yàn)閽佄锞與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),對(duì)稱軸在y軸右側(cè),
所以當(dāng)x=2時(shí),y>0,即4a+2b+c>0,所以>③錯(cuò)誤;
④∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),
∴AD=BD.
∵CE∥AB,
∴四邊形ODEC為矩形,
∴CE=OD,
∴AD+CE=BD+OD=OB=4,
所以④正確.
綜上:②④正確.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,線段AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C,E在⊙O上,,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,連接BE,弦BE與線段CD相交于點(diǎn)F.
(1)求證:CF=BF;
(2)若cos∠ABE,在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M,使BM=4,⊙O的半徑為6.求證:直線CM是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2-4ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B.直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D.
(1)求拋物線的對(duì)稱軸.
(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱.
①求點(diǎn)B的坐標(biāo).
②若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中,觀測(cè)小組對(duì)某品牌節(jié)能飲水機(jī)進(jìn)行了觀察和記錄,當(dāng)觀察到第分鐘時(shí),水溫為,記錄的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
第一次加熱、降溫過(guò)程 | … | |||||||||||
t(分鐘) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | … |
y() | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 66.7 | 57.1 | 50 | 44.4 | 40 | … |
(飲水機(jī)功能說(shuō)明:水溫加熱到時(shí)飲水機(jī)停止加熱,水溫開始下降,當(dāng)降到時(shí)飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱)
請(qǐng)根據(jù)上述信息解決下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在如給出的坐標(biāo)系中,描出相應(yīng)的點(diǎn);
(2)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),分別求出第一次加熱過(guò)程和第一次降溫過(guò)程關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍;
(3)已知沏茶的最佳水溫是,若18:00開啟飲水機(jī)(初始水溫)到當(dāng)晚20:10,沏茶的最佳水溫時(shí)間共有多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示" "的扇形圓心角的度數(shù)是多少;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用 “微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信"、""、“電話"三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的外接圓,點(diǎn)D是上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線PC,直線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:∠PCA=∠PBC;
(2)若PC=8,PA=4,∠ECD=∠PCA,以點(diǎn)C為圓心,半徑為5作⊙C,試判斷⊙C與直線BD的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了了解七年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況,以七年級(jí)(1)班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆?/span>A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(說(shuō)明:A級(jí):90分~100分;B級(jí):75分~89分;C級(jí):60分~74分;D級(jí):60分以下)
(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)若該校七年級(jí)有600名學(xué)生,請(qǐng)用樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)學(xué)生人數(shù)約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn),交直角邊AC于點(diǎn)E,B、E是半圓弧的三等分點(diǎn),弧BE的長(zhǎng)為π,則圖中陰影部分的面積為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為△ABC外接圓⊙O的直徑,點(diǎn)P是線段CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在圓上且滿足PE2=PAPC,連接CE,AE,OE,OE交CA于點(diǎn)D.
(1)求證:△PAE∽△PEC;
(2)求證:PE為⊙O的切線;
(3)若∠B=30°,,求證:DO=DP.
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