Question

設(shè)x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩個(gè)根，則（x₁+1）（x₂+1）=

 

，x₁²+x₂²=

 

，

1

x1

+

1

x2

=

 

，（x₁-x₂）²=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=-2，x₁x₂=-

3

2

，再變形得到（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1；x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂；

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

；（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-2，x₁x₂=-

3

2

，
所以（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=-

3

2

-2+1=-

5

2

；
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4-2×（-

3

2

）=4+3=7；

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

-2

- 3 2

=

1

3

；
（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4-4×（-

3

2

）=10．
故答案為-

5

2

，7，

1

3

，10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．