【題目】如圖,某大樓的頂部有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1∶,AB=10米,AE=15米(i=1∶是指坡面的鉛直高度BH與水平長度AH的比).
(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
【答案】(1)BH =5.0米;(2)廣告牌CD的高度約為2.7米.
【解析】試題分析:(1)過B作DE的垂線,設(shè)垂足為G.分別在Rt△ABH中,通過解直角三角形求出BH、AH;
(2)在△ADE解直角三角形求出DE的長,進(jìn)而可求出EH即BG的長,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,則CG=BG,由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.
試題解析:(1)過B作BG⊥DE于G,
Rt△ABH中,i=tan∠BAH=,
∴∠BAH=30°,
∴BH=AB=5;
(2)∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,
∴四邊形BHEG是矩形.
∵由(1)得:BH=5,AH=5,
∴BG=AH+AE=5+15,
Rt△BGC中,∠CBG=45°,
∴CG=BG=5+15.
Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,
∴DE=AE=15.
∴CD=CG+GE-DE=5+15+5-15=20-10≈2.7m.
答:宣傳牌CD高約2.7米.
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