Question

如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，且∠EAF=80°，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A、4
• B、

  8

  9

  π
• C、4-

  8

  9

  π
• D、8-

  8

  9

  π

Answer 1

考點：扇形面積的計算,切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接AD，可知AD⊥BC，結(jié)合條件可求得△ABC的面積，再求得扇形AEF的面積，根據(jù)面積的和差可求得陰影部分的面積．

解答：解：連接AD，
∵BC為⊙A的切線，
∴AD⊥BC，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×4×2=4，
∵∠EAF=80°，
∴S_扇形AEF=

80π×22

360

=

8

9

π，
∴S_陰影=S_△ABC-S_扇形AEF=4-

8

9

π，
故選C．

點評：本題主要考查扇形面積的計算，掌握扇形面積公式S=

nπr2

360

（n為圓心角的度數(shù)、r為圓的半徑）是解題的關(guān)鍵．