Question

某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．

（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？

（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？

（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

Answer 1

解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：

，

解得：m=9．

經(jīng)檢驗，m=9是原方程的根且符合題意．

答：今年5月份A款汽車每輛售價m萬元；

（2）設(shè)購進A款汽車x量．則：

99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．

解得：≤x≤10．

因為x的正整數(shù)解為3，4，5，6，7，8，9，10，

所以共有8種進貨方案；

（3）設(shè)總獲利為W元．則：

W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．

當a=0.5時，（2）中所有方案獲利相同．

此時，購買A款汽車3輛，B款汽車12輛時對公司更有利