【題目】如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是( )
A. 12B. 24C. 12D. 16
【答案】D
【解析】
在矩形ABCD中根據(jù)AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°,由折疊的性質(zhì)可得∠A=∠A′=90°,A′E=AE=2,AB=A′B′,∠A′EF=∠AEF=180°-60°=120°,∠A′EB′=60°.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出A′B′=AB=2,然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解.
在矩形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠B′EF=∠EFB=60°,
由折疊的性質(zhì)得∠A=∠A′=90°,A′E=AE=2,AB=A′B′,∠A′EF=∠AEF=180°-60°=120°,
∴∠A′EB′=∠A′EF-∠B′EF=120°-60°=60°.
在Rt△A′EB′中,
∵∠A′B′E=90°-60°=30°,
∴B′E=2A′E,而A′E=2,
∴B′E=4,
∴A′B′=2,即AB=2,
∵AE=2,DE=6,
∴AD=AE+DE=2+6=8,
∴矩形ABCD的面積=ABAD=2×8=16.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同樣大小的黑色棋子按圖中所示的規(guī)律擺放:
(1)填寫下表:
圖形序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
圖中棋子數(shù) | 6 | 9 |
|
|
|
|
| … |
(2)照這樣的方式擺下去,寫出擺第n(n為正整數(shù))個(gè)圖形所需黑色棋子的顆數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲三角形的周長(zhǎng)為,乙三角形的第一條邊長(zhǎng)為,第二條邊長(zhǎng)為,第三條邊比第二條邊短.
(1)求乙三角形第三條邊的長(zhǎng);
(2)甲、乙兩三角形的周長(zhǎng)哪個(gè)大?試說明理由;
(3)a、b都為正整數(shù),甲、乙兩三角形的周長(zhǎng)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)分別為A、B,若A、B兩點(diǎn)之間恰好有18個(gè)“整數(shù)點(diǎn)”(點(diǎn)表示的數(shù)為整數(shù)),求a的值.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連結(jié)AC,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:AB=AC;
(2)求證:DE為⊙O的切線;
(3)若⊙O半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC,AC分別交于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H.
(1)判斷DH與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:H為CE的中點(diǎn);
(3)若BC=10,cosC=,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,4張如圖1的長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)長(zhǎng)方形紙片,按圖2的方式放置,陰影部分的面積為S1,空白部分的面積為S2,若S2=2S1,則a,b滿足( )
A. a=B. a=2bC. a=bD. a=3b
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【題目】水果種植大戶小芳,為了吸引更多的顧客,組織了觀光采摘游活動(dòng),每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),在一只不透明的盒子里有A(蘋果),B(梨子),C(葡萄),D(葡萄)四張外形完全相同的卡片,抽獎(jiǎng)時(shí)先隨機(jī)抽取一張卡片,再從盒子中剩下的3張中隨機(jī)抽取第二張.
(1)請(qǐng)利用樹狀圖或列表的方法,表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況;
(2)如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎(jiǎng)勵(lì),那么得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是多少?
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【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的長(zhǎng);
(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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【題目】為了宣傳2018年世界杯,實(shí)現(xiàn)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo),任城區(qū)某中學(xué)計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球,已知購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種品牌的足球共50個(gè),并且B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,求該方案所需費(fèi)用,并說明理由.
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