Question

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²+（1-a）x+1，當x的取值范圍是1≤x≤3時，函數(shù)值y在x=1時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：由于二次函數(shù)的頂點坐標不能確定，故應(yīng)分對稱軸不在[1，3]和對稱軸在[1，3]內(nèi)兩種情況進行解答．

解答：解：第一種情況：
當二次函數(shù)的對稱軸不在1≤x≤3內(nèi)時，此時，對稱軸一定在1≤x≤3的右邊，函數(shù)方能在這個區(qū)域取得最大值，
x=

a-1

2

＞3，即a＞7，
第二種情況：
當對稱軸在1≤x≤3內(nèi)時，對稱軸一定是在區(qū)間1≤x≤3的中點的右邊，因為如果在中點的左邊的話，就是在x=3的地方取得最大值，即：
x=

a-1

2

≥

1+3

2

，即a≥5（此處若a取5的話，函數(shù)就在1和3的地方都取得最大值）
綜合上所述a≥5．
故答案為：a≥5．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值確定與自變量x的取值范圍的關(guān)系，難度較大．