【題目】如圖,AB是圓O的弦,OA⊥OD,AB,OD相交于點C,且CD=BD.

(1)判斷BD與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)OA=3,OC=1時,求線段BD的長.

【答案】
(1)證明:連接OB,

∵OA=OB,DC=DB,

∴∠A=∠ABO,∠DCB=∠DBC,

∵AO⊥OD,

∴∠AOC=90°,即∠A+∠ACO=90°,

∵∠ACO=∠DCB=∠DBC,

∴∠ABO+∠DBC=90°,即OB⊥BD,

則BD為圓O的切線


(2)解:設(shè)BD=x,則OD=x+1,而OB=OA=3,

在Rt△OBD中,OB2+BD2=OD2,

即32+x2=(x+1)2,,

解得x=4,

∴線段BD的長是4.


【解析】(1)要證明BD為圓O的切線,連半徑OB,需證OB⊥BD。由已知OA=OB,DC=DB,AO⊥OD,可以得出∠ACO=∠DCB=∠DBC,,即可求證結(jié)論。
(2)設(shè)BD=x,表示出OD的長,在在Rt△OBD中,根據(jù)勾股定理,建立方程,求解即可得到BD的長。
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念的相關(guān)知識點,需要掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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甲、乙射擊成績統(tǒng)計表

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

10環(huán)次數(shù)

8

(1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖);

(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出,你認(rèn)為誰應(yīng)勝出?說明你的理由;

(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則?為什么?

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A. 1 B. C. 2 D.

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