Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一點(diǎn)，EC=ED，∠BEC=75°，∠AED=45°，求證：AB=BC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，可得AB與FD的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得∠DEC的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的判定，可得△CDE的形狀，根據(jù)AAS，可得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得證明結(jié)論．

解答：證明：作DF⊥BC與D點(diǎn)F，，
梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=∠DFC=90°，
∴ABFD是矩形，
∴AB=DF．
∵∠BEC=75°，∠AED=45°，
∴∠DEC=60°，∠ECB=15°
△DEC是等邊三角形，
∴∠DCE=60°，DC=DE．
∠DCF=∠DCE+∠ECF=75°，
在△BCE和△FDC中，

∠BEC=∠FCD ∠B=∠CFD CE=CD

，
∴△BCE≌△FDC（AAS），
BC=DF．
∴AB=BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．