Question

（本題10分）如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共的頂點A，連BG、DE，M為DE的中點，連AM.

（1）如圖1，AE、AG分別與AB、AD重合時，AM和BG的大小和位置關系分別是­ 、_ ____；

（2）將圖1中的正方形AEFG繞A點旋轉(zhuǎn)到如圖2，則（1）中的結論是否仍成立？試證明你的結論；

（3）若將圖1中的正方形AEFG繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)到正方形ABCD外時，則AM和BG的大小和位置關系分別是­__________、____________，請你在圖3中畫出圖形，并直接寫出結論，不要求證明.

Answer 1

（1）BG=2AM，AM⊥BG；

（2）成立，證明見解析；

（3）如圖所示，BG=2AM，AM⊥BG，畫圖見解析；

【解析】

試題分析：（1）可證明△ABG≌△ADE，BG=DE，又AM是△ADE的斜邊上中線，所以AM= DE，故AM= BG，所以BG=2AM，由角相等及互余關系，可得AM⊥BG；

（2）要證明BG=2AM，可將線段AM延長一倍，此時的線段就等于BG，用旋轉(zhuǎn)法證明三角形全等，得出結論；

（3）學會仿照前面的圖形畫圖．

試題解析：（1）BG=2AM，AM⊥BG；

（2）延長AM至K，使MK=AM，連接DK、EK，得平行四邊形ADKE．

則EK⊥DC，∠EKD=∠EAD，

∴∠KDC=∠GAD，

∴∠BAG=∠ADK，

易證△ABG≌△DAK，

∴BG=2AM，∠DAK=∠ABG，

∴AM⊥BG．

（3）如圖所示，BG=2AM，AM⊥BG．

考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)．

考點分析： 考點1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數(shù)學中考中的重點內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進行有關四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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