【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B,A分別在x軸、y軸上,,在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使得是等腰三角形,則符合條件的等腰三角形ABC有________個(gè).
【答案】6
【解析】
根據(jù)等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)(同圓的半徑相等)分情況討論即可得.
設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為,則
依題意,有以下三種情況:
(1)當(dāng)時(shí),是等腰三角形
如圖1,以點(diǎn)B為圓心、BA為半徑畫圓,除點(diǎn)A外,與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)
由圓的性質(zhì)可知,三點(diǎn)均滿足要求,且是等邊三角形
(2)當(dāng)時(shí),是等腰三角形
如圖2,以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑畫圓,除點(diǎn)B外,與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)
由圓的性質(zhì)可知,三點(diǎn)均滿足要求,且是等邊三角形
(3)當(dāng)時(shí),是等腰三角形
如圖3,作的角平分線,交x軸于點(diǎn)
則
,是等腰三角形,即點(diǎn)滿足要求
由勾股定理得,則點(diǎn)坐標(biāo)為
作,交y軸于點(diǎn)
則,是等邊三角形,即點(diǎn)滿足要求
坐標(biāo)為
綜上,符合條件的點(diǎn)共有6個(gè):(其中為同一點(diǎn))
即符合條件的等腰三角形有6個(gè)
故答案為:6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①拋物線過原點(diǎn);②a﹣b+c<0;③當(dāng)x<1時(shí),y隨x增大而增大;
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,則b2﹣4ac=0.
其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名隊(duì)員的10次射擊訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
并整理分析數(shù)據(jù)如下表:
平均成績/環(huán) | 中位數(shù)/環(huán) | 眾數(shù)/環(huán) | 方差 | |
甲 | 7 | 7 | 1.2 | |
乙 | 7 | 8 |
(1)求,,的值;
(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量,簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC與BD相交于O,∠ACB=30°, BD=12.
(1)求及∠BAD,∠ABC的度數(shù);
(2)求AB、AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)D在△ABC的邊AB上,且AD=CD,
(1)用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,判斷DE與AC的位置關(guān)系,并寫出證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊三角形ABC中,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),點(diǎn)Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.
(1)求證:△ABP≌△ACQ;
(2)請(qǐng)判斷△APQ是什么三角形,試說明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD邊長為3,連接AC,AE平分∠CAD,交BC的延長線于點(diǎn)E,FA⊥AE,交CB延長線于點(diǎn)F,則EF的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)是軸上的兩個(gè)定點(diǎn).
(1)當(dāng)線段向左平移到某個(gè)位置時(shí),若的值最小,求平移的距離.
(2)當(dāng)線段向左或向右平移時(shí),是否存在某個(gè)位置,使四邊形的周長最小?請(qǐng)說明如何平移?若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索與證明:
(1)如圖①,直線經(jīng)過正三角形的頂點(diǎn),在直線上取點(diǎn),,使得,.通過觀察或測(cè)量,猜想線段,與之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明;
(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖②的位置,,.通過觀察或測(cè)量,猜想線段,與之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明.
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