Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①拋物線過原點(diǎn)；②a﹣b+c＜0；③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，則b2﹣4ac=0．

其中正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，得到a﹣b+c＞0，結(jié)論②錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到結(jié)論③錯(cuò)誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=0，即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），判斷⑤．

①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），

∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），

∴拋物線過原點(diǎn)，結(jié)論①正確；

②∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，結(jié)論②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而減小，③錯(cuò)誤；

④拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，且拋物線過原點(diǎn)，

∴c=0，

∴b=﹣4a，c=0，

∴4a+b+c=0，

當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論④正確；

⑤∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），

∴ax2+bx+c=b時(shí)，b2﹣4ac=0，⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤．

故選：B．