Question

△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足為D，CD=2．P為AB上的一動點（不與AB重合），且AP=x，過點P作直線l與AB垂直．
（1）設(shè)△ABC位于直線l左側(cè)部分的面積為S，寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當x為何值時，直線l平分△ABC的面積．

Answer 1

考點：等腰直角三角形,三角形的面積

專題：動點型

分析：（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積計算方法直接得出答案即可；
（2）求得△ABC的面積，進一步由（1）中的解析式代入數(shù)值求得x的數(shù)值即可．

解答：解：（1）∵∠BAC=45°，CD⊥AB，
∴AD=CD=2，
∵AP=x，
∴PF=x，
∴S=

1

2

AP×FP=

1

2

x²；
（2）∵AB=3，
∴S△ABC=

1

2

AB×CD=

1

2

×3×2=3，
要使直線l平分△ABC的面積，
∴S=

3

2

，
即

1

2

x²=

3

2

，
解得x=

3

．

點評：此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形面積計算公式，注意結(jié)合圖形，解決問題．