【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=16cm,BC=22cm,點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度向點D運動,點Q從點C同時出發(fā),以3cm/s的速度向點B運動,其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動,設運動時間為t秒.
(1)當t為多少時,四邊形ABQP成為矩形?
(2)四邊形PBQD是否能成為菱形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由,并探究如何改變Q點的速度(勻速運動),使四邊形PBQD在某一時刻為菱形,求點Q的速度.
【答案】(1)t=s;(2)2cm/s.
【解析】
試題分析:(1)因為∠B=90°,AP∥BQ,由矩形的判定可知當AP=BQ時,四邊形ABQP成為矩形;
(2)因為PD∥BQ,當PD=BQ=BP時,四邊形PBQD能成為菱形,先由PD=BQ求出運動時間t的值,再代入求BP,發(fā)現(xiàn)BP≠PD,判斷此時四邊形PBQD不能成為菱形;設Q點的速度改變?yōu)関cm/s時,四邊形PBQD在時刻t為菱形,根據(jù)PD=BQ=BP列出關于v、t的方程組,解方程組即可求出點Q的速度.
試題解析:(1)∵∠B=90°,AP∥BQ,
∴當AP=BQ時,四邊形ABQP成為矩形,
此時有t=22-3t,解得t=.
∴當t=s時,四邊形ABQP成為矩形;
(2)四邊形PBQD不能成為菱形.理由如下:
∵PD∥BQ,
∴當PD=BQ=BP時,四邊形PBQD能成為菱形.
由PD=BQ,得16-t=22-3t,解得t=3,
當t=3時,PD=BQ=13,BP=,
∴四邊形PBQD不能成為菱形;
如果Q點的速度改變?yōu)関cm/s時,能夠使四邊形PBQD在時刻ts為菱形,
由題意,得,解得.
故點Q的速度為2cm/s時,能夠使四邊形PBQD在某一時刻為菱形.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 正數(shù)的絕對值是負數(shù) B. 任何一個有理數(shù)都有相反數(shù)
C. π的相反數(shù)是―3.14 D. 符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)
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【題目】用反證法證明“在一個三角形中,至少有一個內角小于或等于60°”時應假設( )
A. 三角形中有一個內角小于或等于60° B. 三角形中有兩個內角小于或等于60°
C. 三角形中有三個內角小于或等于60° D. 三角形中沒有一個內角小于或等于60°
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【題目】有一根長24cm的小木棒,把它分成三段,組成一個直角三角形,且每段的長度都是偶數(shù),則三段小木棒的長度分別是__cm,__cm,__cm.
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【題目】鉛筆每支售價0.20元,在平面直角坐標系內表示小明買1支到10支鉛筆需要花費的錢數(shù)的圖像是( )
A. 一條直線 B. 一條射線 C. 一條線段 D. 10個不同的點
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