【題目】如圖,從左到右,在每個(gè)小個(gè)子都填入一個(gè)整數(shù),使得其中任意三個(gè)相鄰各自中所填整數(shù)之和都相等.
(1)可求得x= ;第2019個(gè)格子中的數(shù)為 ;
(2)判斷:前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2023?若能,求出m的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如果a,b為前三個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù),那么所有的|a-b|的和可以通過(guò)計(jì)算:|9-&|+|9-#|+|&-#|+|&-9|+|#-9|+|#-&|得到,若a,b為前7個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù),則所有的|a-b|的和為 .
【答案】(1)9;2;(2)可能;m=1214;理由見(jiàn)解析;(3)732
【解析】
(1)根據(jù)“任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等”可知此表是由三個(gè)整數(shù)重復(fù)排列而成,便可求得x和&、#的值,再觀察這組數(shù),可發(fā)現(xiàn)每三個(gè)數(shù)循環(huán)一次,則得出第2019個(gè)格子中的數(shù);
(2)先計(jì)算出三個(gè)數(shù)的和,再根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可,也可求出m的值;
(3)由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn),因此可用前三個(gè)數(shù)的重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行計(jì)算.
解:(1)根據(jù)“任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等”可知此表是由三個(gè)整數(shù)重復(fù)排列而成,而表格中給出的9,-6和2,因此就是這三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn),且必須是按9,-6,2這樣的順序重復(fù)才能符合要求,故x的值是9;
,得第2019個(gè)格子中的數(shù)是2;
故答案為:9;2;
(2),,且,
故前m個(gè)格子中所填數(shù)字之和可能為2023;
m的值為: 404×3+2=1214;
(3)由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn),那么前7個(gè)格子中,這三個(gè)數(shù)中,9出現(xiàn)了三次,-6和2都出現(xiàn)了2次,故代入式子可得:
故答案為:732
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,試求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年俄羅斯世界杯組委會(huì)對(duì)世界杯比賽用球進(jìn)行抽查,隨機(jī)抽取了100個(gè)足球,檢測(cè)每個(gè)足球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如表:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:克) | ﹣4 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
個(gè)數(shù) | 10 | 13 | 30 | 25 | 15 | 7 |
(1)平均每個(gè)足球的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少?用你學(xué)過(guò)的方法合理解釋;
(2)若每個(gè)足球標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為420克,則抽樣檢測(cè)的足球的總質(zhì)量是多少克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開(kāi)啟后,水流路線呈拋物線,把手端點(diǎn)A,出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上,點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示,現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和杯子上底面中心E,則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為_(kāi)________cm.
(第16題圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖(a)是正方形紙板制成的一副七巧板.
(1)請(qǐng)你在圖(a)中給它的每一小塊用①~⑦編號(hào)(編號(hào)直接標(biāo)在每一小塊對(duì)應(yīng)圖形內(nèi)部的空白處;每小塊只能與一個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng),每個(gè)編號(hào)只能和一個(gè)小塊對(duì)應(yīng)),并同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
條件1:編號(hào)為①~③的三小塊可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形;
條件2:編號(hào)為④~⑥的三小塊可以拼成一個(gè)中心對(duì)稱圖形;
條件3:編號(hào)為⑦的小塊是中心對(duì)稱圖形.
(2)請(qǐng)你在圖(b)中畫(huà)出編號(hào)為①~③的三小塊拼出的軸對(duì)稱圖形;在圖(c)中畫(huà)出編號(hào)為④~⑥的三小塊拼出的中心對(duì)稱圖形.(注意:沒(méi)有編號(hào)不得分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM、ON上滑動(dòng),下列結(jié)論:
①若C、O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱,則OA=2;
②C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4;
③若AB平分CO,則AB⊥CO;
④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為;
其中正確的是_____(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價(jià)400元,領(lǐng)帶每條定價(jià)50元.國(guó)慶節(jié)期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng),活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案, 兩種優(yōu)惠方案可以任意選擇:方案一:買一套西裝送一條領(lǐng)帶;方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.
現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套,領(lǐng)帶x.
(1)若該客戶按方案一購(gòu)買,需付款 元(用含x的式子表示),
若該客戶按方案二購(gòu)買,需付款 元(用含x的式子表示)
(2)若,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算;
(3)當(dāng)時(shí),你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方法嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買方法和所需費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng),又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得與的長(zhǎng),然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
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