【題目】如圖，以邊長(zhǎng)為4+4的等邊三角形AOB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限，在邊OB上有一點(diǎn)P為OB的黃金分割點(diǎn)（PO＞PB），那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是__．

【答案】(4，4)

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)作BD⊥OA，PE⊥OA于點(diǎn)D、E，再根據(jù)30度特殊角的性質(zhì)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x），再根據(jù)黃金分割定義列出方程即可求解．

解：如圖，作BD⊥OA，PE⊥OA于點(diǎn)D、E，

∵△ABC為邊長(zhǎng)為4+4的等邊三角形，

∴∠OBD＝∠ODE＝30°，

設(shè)OE＝x，則OP＝2x，PE＝x，

則PB＝4+4﹣2x，

∵點(diǎn)P為OB的黃金分割點(diǎn)（PO＞PB），根據(jù)黃金分割定義，得OP2＝OBPB

即有4x2＝（4+4）（4+4﹣2x），解得x＝4，

∴x＝4，

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）．

故答案為（4，4）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在新的教學(xué)改革的推動(dòng)下，某中學(xué)初年級(jí)積極推進(jìn)英語(yǔ)小班教學(xué)．為了了解一段時(shí)間以來(lái)的英語(yǔ)小班教學(xué)的學(xué)習(xí)效果，年級(jí)組織了多次定時(shí)測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)選取甲，乙兩個(gè)班，從中各抽取20名同學(xué)在某一次定時(shí)測(cè)試中的英語(yǔ)成績(jī)，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整

收集數(shù)據(jù)：

甲班的20名同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)統(tǒng)計(jì)（單位：分）

86 90 60 76 92 83 56 76 85 70

96 96 90 68 78 80 68 96 85 81

乙班的20名同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)統(tǒng)計(jì)（滿分為100分）（單位：分）

78 96 75 76 82 87 60 54 87 72

100 82 78 86 70 92 76 80 98 78

整理數(shù)據(jù)：（成績(jī)得分用x表示）

數(shù)量分?jǐn)?shù)/

班級(jí)

0≤x＜60

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x≤100

甲班（人數(shù)）

1

3

4

6

6

乙班（人數(shù)）

1

1

8

6

4

分析數(shù)據(jù)：

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）完成下表：

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

甲班

80.6

83

a＝　 　

乙班

80.35

b＝　 　

78

甲班成績(jī)得分扇形圖（x表示分?jǐn)?shù)）

（2）在班成績(jī)行分的扇形圖中，成績(jī)?cè)?/span>70≤x＜80的扇形中，所對(duì)的圓心角α的度數(shù)　 　，c＝　 　．

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為　 　班（填“甲”或“乙”）的同學(xué)的學(xué)習(xí)效果更好一些，你的理由是：　 　；

（4）若英語(yǔ)定時(shí)成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)1600人中優(yōu)秀人數(shù)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米（BC＝20米）遠(yuǎn)的地方有一段斜坡CD（坡度為1：0.75），且坡長(zhǎng)CD＝10米，某日下午一個(gè)時(shí)刻，在太陽(yáng)光照射下，大樓的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡頂上的水平面DE處（A、B、C、D、E均在同一個(gè)平面內(nèi)）．若DE＝4米，且此時(shí)太陽(yáng)光與水平面所夾銳角為24°（∠AED＝24°），試求出大樓AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】劉徽，公元3世紀(jì)人，是中國(guó)歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一．《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是他留給后世最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．《海島算經(jīng)》第一個(gè)問(wèn)題的大意是：如圖，要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高3丈的標(biāo)桿BC和DE，兩桿之間的距離BD＝1000步，點(diǎn)D、B、H成一線，從B處退行123步到點(diǎn)F處，人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)A，點(diǎn)A、C、F也成一線，從DE退行127步到點(diǎn)G處，從G觀察A點(diǎn)，A，E，G三點(diǎn)也成一線，試計(jì)算山峰的高度AH及BH的長(zhǎng)（這里古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步，結(jié)果用步來(lái)表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的

⊙ O與BC相切于點(diǎn)E．

（1）求證：CD是⊙ O的切線；

（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，已知點(diǎn)A和C的坐標(biāo)分別是（﹣4，0）和（0，4），點(diǎn)P在拋物線y＝﹣x2+bx+c上．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的上方，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)記為t，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，當(dāng)PM＝時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上與點(diǎn)D不重合的一點(diǎn)，F是平面內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形CPEF是正方形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，△ADE的頂點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)，且∠DAE＝90°，∠ADE＝∠B，F為線段DE的中點(diǎn)，連接CF，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CF長(zhǎng)的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.

(1)求∠AOC的度數(shù).

(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長(zhǎng).

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