Question

如圖，AB∥CD，∠BAC與∠DCA的平分線相交于點(diǎn)G，EG⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AC上的一點(diǎn)，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列說法正確的是（　　）
①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S_△AFG=S_△GFC；④若∠EGH：∠ECH=2：7，則∠EGF=50°．

• A、①③④
• B、②③
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：分別根據(jù)平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：①中，∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠BAC與∠DCA的平分線相交于點(diǎn)G，
∴∠GAC+∠GCA=

1

2

∠BAC+

1

2

∠ACD=

1

2

×180°=90°，
∵∠GAC+∠GCA+AGC=∠180°，
∴AG⊥CG；
②中，根據(jù)等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；
③中，根據(jù)三角形的面積公式，
∵AF=CF，
∴S_△AFG=S_△CFG；
④中，根據(jù)題意，得：在四邊形GECH中，∠EGH+∠ECH=180°．
又∵∠EGH：∠ECH=2：7，
∴∠EGH=180°×

2

9

=40°，∠ECH=180°×

7

9

=140°．
∵CG平分∠ECH，
∴∠FCG=

1

2

∠ECH=70°，
根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得∠EGC=20°．
∵FG=FC，
∴∠FGC=∠FCG=70°，
∴∠EGF=50°．
故上述四個(gè)都是正確的．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，運(yùn)用了等角的余角相等、四邊形的內(nèi)角和公式、等邊對(duì)等角、三角形的面積公式、角平分線的概念等知識(shí)，難度適中．