Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MCN，點(diǎn)D、E分別為AB、MN的中點(diǎn)，若點(diǎn)E剛好落在邊BC上，則sin∠DEC＝__．

Answer 1

【答案】

【解析】

過D作DH⊥BC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到DH=AC=4，BH=BC=3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到MN=AB=10，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=MN=5，解直角三角形即可得到結(jié)論．

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，

∴AB＝10，

過D作DH⊥BC于H，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BHD＝∠ACB，

∴DH∥AC，

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴DH＝AC＝4，BH＝BC＝3，

∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MCN，

∴MN＝AB＝10，

∵點(diǎn)E為MN的中點(diǎn)，

∴CE＝MN＝5，

∴BE＝1，

∴EH＝2，

∴DE＝

∴sin∠DEC＝

故答案為：．