【題目】已知反比例函數(shù)為常數(shù)).

(1)若點和點是該反比例函數(shù)圖象上的兩點,試利用反比例函數(shù)的性質比較的大小;

(2)設點)是其圖象上的一點,過點軸于點,若,為坐標原點),求的值,并直接寫出不等式的解集.

【答案】(1)y1y2;(2)k=±1,當k=﹣1時,解集為x或0x;當k=1時,則解集為:x0.

【解析】

試題分析:(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性,再根據(jù)P1、P2兩點的橫坐標判斷出兩點所在的象限,故可得出結論.

(2)根據(jù)題意求得﹣n=2m,根據(jù)勾股定理求得m=1,n=﹣2,得到P(1,﹣2),即可得到﹣k2﹣1=﹣2,即可求得k的值,然后分兩種情況借助反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象即可求得.

試題解析:(1)﹣k2﹣10,反比例函數(shù)在每一個象限內y隨x的增大而增大,

0,y1y2

(2)點P(m,n)在反比例函數(shù)的圖象上,m0,n0,

OM=m,PM=﹣n,tanPOM=2,=2,﹣n=2m,

PO= ,m2+(﹣n)2=5,m=1,n=﹣2,P(1,﹣2),

﹣k2﹣1=﹣2,解得k=±1,

當k=﹣1時,則不等式kx+ 0的解集為:x或0x;

當k=1時,則不等式kx+0的解集為:x0.

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