Question

【題目】如圖，A（ ，1），B（1， ）．將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°得到△A′OB′，則此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，﹣ ）或（﹣2，0）
【解析】解：過A作AC⊥x軸于C，∵A（ ，1），
∴OC= ，AC=1，
由勾股定理得：OA=2，
tan∠AOC= = ，
∴∠AOC=30°，
分兩種情況：
①將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到△A′OB′，如圖1，
此時(shí)OA在x軸上，則A′的坐標(biāo)為（﹣2，0），
②將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到△A′OB′，如圖2，
過A′作A′D⊥x軸于D，
∵∠AOC=30°，∠AOA′=150°，
∴∠A′OC=150°﹣30°=120°，
∴∠A′OD=60°，
在Rt△A′OD中，∠DA′O=30°，A′O=2，
∴OD=1，A′D= ，
∴A′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣ ），
則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（﹣2，0）或（﹣1，﹣ ）；
所以答案是：（﹣2，0）或（﹣1，﹣ ）．