【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,過點(diǎn)BMN∥AC,D是射線BA上的動(dòng)點(diǎn),射線DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得射線DE,DEMNE

1)如圖,當(dāng)DAB中點(diǎn)時(shí),求證:BD+BEBC

2)如圖,當(dāng)DBA延長線上時(shí),(1)的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)寫出BCBD,BE三條線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)當(dāng)∠DCA15°時(shí),直接寫出BD,BE的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1)見解析;(2)結(jié)論不成立.BDBEBC,見解析;(3BD=(1+BEBD=(+BE

【解析】

1)如圖1中,連接EC.首先證明C,DB,E四點(diǎn)共圓,推出△DCE是等邊三角形,再證明△ACD≌△BCESAS)可得結(jié)論.

2)如圖2中,結(jié)論不成立.BDBEBC.證明方法類似(1),利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.

3)分兩種情形:如圖1中,當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí),結(jié)論:BD=(1+BE如圖2中,當(dāng)點(diǎn)DBA的延長線上時(shí),結(jié)論:BD=(+BE,利用參數(shù)解直角三角形解決問題即可.

1)證明:如圖1中,連接EC

∵△ABC是等邊三角形,

∴CACBAB,∠ACB∠ABC60°,

∵M(jìn)N∥AC,

∴∠CBE∠ACB60°

∵∠CDE60°,

∴∠CDE∠CBE60°

∴C,DB,E四點(diǎn)共圓,

∴∠CED∠CBD60°,

∴△DCE是等邊三角形,

∴∠ACB∠DCE60°,

∴∠ACD∠BCE

∴△ACD≌△BCESAS),

∴ADBE,

∵BCABAD+BD

∴BCBE+BD

2)解:如圖2中,結(jié)論不成立.BDBEBC

理由:連接EC

∵△ABC是等邊三角形,

∴CACBAB∠ACB∠ABC∠CAB60°,

∵M(jìn)N∥AC

∴∠EBA∠CAB60°,

∴∠EBC120°

∵∠CDE60°,

∴∠CDE+∠CBE180°,

∴C,DE,B四點(diǎn)共圓,

∴∠CED∠CBD60°,

∴△DCE是等邊三角形,

∴∠DCE∠ACB60°

∴∠ACD∠BCE,

∴△ACD≌△BCESAS),

∴ADBE,

∵BCABBDAD

∴BCBDBE

3)解:如圖1中,當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí),結(jié)論:BD=(1+BE

理由:作BH⊥DEH,在DE上取一點(diǎn)K,使得DKBK,連接BK

∵∠ACD15°,∠A∠CDE60°,∠BDC∠A+∠ACD,

∴∠BDE∠ACD60°,

∵M(jìn)N∥AC,

∴∠CBN∠ACB60°

∵∠ABC60°,

∴∠DBE120°,∠DEB45°,

∵BH⊥DE,

∴∠BHE∠BHD90°,

∴∠HBE∠HEB45°

∴BHEH,設(shè)BHEHx,則BE=x,

∵DKKB,

∴∠KDB∠KBD15°,

∴∠BKE∠KDB+∠KBD30°,

∴BKDK2x,KHBKcos30°=x

∴BD=(x,

1+

∴BD=(1+BE

如圖2中,當(dāng)點(diǎn)DBA的延長線上時(shí),結(jié)論:BD=(+BE,

理由:作EH⊥ABH

DB上取一點(diǎn)G,使得DGEG,連接EG

設(shè)EHm

同法可證:∠EDB15°,∠EBH60°,

∴∠EGB30°,

則有DHDG+GH=EG+GH=EH÷sin30°+EH÷tan30°=2m+mEB=EH÷sin60°m,

+

∴BD=(+BE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知yx的函數(shù),下表是yx的幾組對(duì)應(yīng)值.

x

5

4

3

2

0

1

2

3

4

5

y

1.969

1.938

1.875

1.75

1

0

2

1.5

0

2.5

小孫同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格反映出的yx之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小孫同學(xué)的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整;

1)如圖,在平面之間坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出函數(shù)的圖象:

2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象回答:

x=﹣1時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的為   ;

若函數(shù)值y0,則x的取值范圍是   ;

寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)(不能與前面已有的重復(fù)):   

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1)調(diào)查樣本人數(shù)為   ,樣本中B類人數(shù)百分比是   ,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是   ;

2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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A.2mB.3mC.4mD.5m

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(1)求y1與y2的函數(shù)解析式.

(2)求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)解析式.

(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?

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A.1,8B.0.512C.1,12D.0.5,8

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1)若,,求的長;

2)若,求證:

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