Question

如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，延長CA至點(diǎn)D，使AD＝AB，延長BA至點(diǎn)E，使AE＝AC.直線DE分別交x軸、y軸于點(diǎn)P，Q.當(dāng)QE∶DP＝4∶9時(shí)，圖中陰影部分的面積等于 .

 

 

Answer 1

.

【解析】

試題分析：過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F．令A(yù)（t，），則AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t，則圖中陰影部分的面積=△ACE的面積+△ABD的面積=，因此只需求出t2的值即可．先在直角△ADE中，由勾股定理，得出DE=，再由△EFQ∽△DAE，求出，△ADE∽△GPD，求出DP=，然后根據(jù)QE：DP=4：9，即可得出t2=.

試題解析: 過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F．

令A(yù)（t，），則AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t．

在直角△ADE中，由勾股定理，得．

∵△EFQ∽△DAE，

∴QE：DE=EF：AD，

∴，

∵△ADE∽△GPD，

∴DE：PD=AE：DG，

∴．

又∵QE：DP=4：9，

∴：=4：9，

解得t2=．

∴圖中陰影部分的面積=AC2+AB2=t2+×=.

考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題．