Question

如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=

m

x

相交于A（1，n），B（-2，-1）兩點(diǎn)．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）觀察圖象直接寫出當(dāng)kx+b＞

m

x

時(shí)，x的取值范圍；
（3）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x₁＜x₂＜0＜x₃，請(qǐng)直接寫出y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到當(dāng)x為何值時(shí)，y₁＞y₂；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．

解答：解（1 ）∵雙曲線y=

m

x

經(jīng)過點(diǎn)B（-2，-1），
∴m=2，
∴雙曲線的解析式為y=

2

x

．
∵點(diǎn)A（1，n）在雙曲線y=

2

x

上，
∴n=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2
A（1，2）、B（-2，-1）在直線y=kx+b上，
∴

k+b=2 -2k+b=-1

，
解得

k=1 b=1

．
∴直線的解析式為y=x+1．
（2）根據(jù)圖象當(dāng)-2＜＜0或＞1時(shí)，kx+b＞

m

x

時(shí)；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在一、三象限y隨x的增大而減小可知：若x₁＜x₂＜0＜x₃，則y₂＜y₁＜y₃．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法和反比例函數(shù)的性質(zhì)．