Question

如圖，矩形ABCD中AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4，則BC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OD，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ODA=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2AB，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵矩形ABCD中AC、BD交于點(diǎn)O，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵AB=4，
∴AC=2AB=2×4=8，
由勾股定理得，BC=

AC2-AB2

=

82-42

=4

3

．
故答案為：4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．