Question

小莉的媽媽以每件40元的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)一批童裝，以每件50元的定價(jià)出售，一個(gè)月可賣(mài)出500件，如果每件每漲1元，可少賣(mài)10件，設(shè)小莉的媽媽以x（x≥50）元的售價(jià)賣(mài)出，一個(gè)月的銷(xiāo)售量為y件．
（1）求y與x之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）若設(shè)小莉的媽媽一個(gè)月賣(mài)出這種童裝的利潤(rùn)為w元，試寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小莉的媽媽一個(gè)月賣(mài)出這種童裝的利潤(rùn)能否達(dá)到10000元嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）銷(xiāo)售量等于原來(lái)的銷(xiāo)售量減去減小的銷(xiāo)售量；
（2）用單件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量等于總的銷(xiāo)售利潤(rùn)即可列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）求得利潤(rùn)的最大值后與10000元比較饑渴確定能否達(dá)到．

解答：解：（1）y=500-10（x-50）=-10x+1000（50≤x≤100）；
（2）w=（x-40）（-10x+1000）=-10x²+1400x-4000；
（3）答：小莉的媽媽一個(gè)月賣(mài)出這種童裝的利潤(rùn)不能達(dá)到10000元，
理由：∵w=-10x²+1400x-4000=-10（x-70）²+9000，
∴當(dāng)x=70時(shí)，w的最大值為9000元＜10000元，
∴小莉的媽媽一個(gè)月賣(mài)出這種童裝的利潤(rùn)不能達(dá)到10000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問(wèn)題中整理出二次函數(shù)模型，難度中等，是中考的熱點(diǎn)的考題之一．