Question

如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)D在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD＋∠OCD= ．

 

 

Answer 1

60°．

【解析】

試題分析：由四邊形OABC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，即可得∠B=∠AOC，由圓周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠OAD+∠OCD的度數(shù)．

連接DO并延長，

∵四邊形OABC為平行四邊形，

∴∠B=∠AOC，

∵∠AOC=2∠ADC，

∴∠B=2∠ADC，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠B+∠ADC=180°，

∴3∠ADC=180°，

∴∠ADC=60°，

∴∠B=∠AOC=120°，

∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，

∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）-（∠ADO+∠CDO）=∠AOC-∠ADC=120°-60°=60°．

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.平行四邊形的性質(zhì)．