Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（點(diǎn)不與重合），滿足，且點(diǎn)分別在上。

（1）求證：∽

（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，求證：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上。

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用等腰三角形性質(zhì)得出∠B=∠C，之后利用等量代換得出∠BED=∠CDF從而證明三角形相似

（2）連接EF,由（1）得到△BDE∽△CFD，所以，進(jìn)一步證明△DEF∽△CDF得出∠EFD=∠CFD從而證明結(jié)論

解（1）∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵∠B=∠EDF

∴∠BED＋∠BDE=∠BDE＋∠CDF

∴∠BED=∠CDF

∴△BDE∽△CFD

（2）

如圖，連接EF

∵△BDE∽△CFD

∴

∵BD=CD

∴

∵∠EDF=∠C

∴△DEF∽△CDF

∴∠EFD=∠CFD

∴E關(guān)于直線DF對(duì)稱點(diǎn)在直線AC上