【題目】如圖,、是以為直徑的半圓的兩條切線,與半圓交于點,連接,過點,交于點.

(1)若弧AE的度數(shù)為140,求的度數(shù);

(2)求證: .

【答案】1∠D=70°,

2)見詳解.

【解析】

1)連接OE,利用切線證明∠DBA=CAB=90°,根據(jù)已知得∠AOE=140°,在直角三角形ABD中即可解題;(2)利用同角的余角相等證明∠CEA=FEB,CAE=EBA即可證明三角形相似.

解:(1)設圓的圓心為點O,連接OE(作圖略),

、是以為直徑的半圓的兩條切線,

∴∠DBA=CAB=90°,

∵弧AE的度數(shù)為140,即∠AOE=140°,

OA=OE,

∴∠EAO=20°,

在直角三角形ABD,D=70°,

2)∵AB為直徑,

∴∠AEB=90°,(直徑所對圓周角是90°

,

∴∠CEF=90°,

∴∠CEA=FEB(同角的余角相等)

又∵∠CAE+EAF=EBA+EAF

∴∠CAE=EBA(同角的余角相等)

(有兩個角對應相等的三角形是相似三角形)

練習冊系列答案
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【題目】如圖,⊙O中,直徑CD弦AB于E,AMBC于M,交CD于N,連接AD.

(1)求證:AD=AN;

(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.

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【題目】解下列方程

(1)4(x+1)2=25;

(2)x(2x+3)=4x+6;

(3);

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1)求y關于x的表達式;

2)已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛,設行駛過程中,兩車相距的路程為s(千米).請直接寫出s關于x的表達式;

3)當乙車按(2)中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后,速度隨即改為a(千米/時)并保持勻速行駛,結果比甲車晚40分鐘到達終點,求乙車變化后的速度a.在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y(千米)與行駛時間x(時)之間的函數(shù)圖象.

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【題目】(1)以下列正方形網(wǎng)絡的交點為頂點,分別畫出兩個相似比不為1的相似三角形,使它們:①都是直角三角形;②都是銳角三角形;③都是鈍角三角形.

(2)如圖,已知O是坐標原點,B、C兩點的坐標分別為(3,﹣1)、(2,1)

①以0點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫出圖形;

②分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標;

③如果△OBC內部一點M的坐標為(x,y),寫出M的對應點M′的坐標.

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(1)求樹DE的高度;

(2)求食堂MN的高度.

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A. B. C. D.

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