Question

我們已經(jīng)學過用方差來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，其實我們還可以用“平均差”來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度．在一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

.

x

的差的絕對值的平均數(shù)，即T=

1

n

（|x₁-

.

x

|+|x₂-

.

x

|+…+|x_n-

.

x

|） 叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”，“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大．
請你解決下列問題：
（1）分別計算下面兩個樣本數(shù)據(jù)的“平均差”，并根據(jù)計算結果判斷哪個樣本波動較大．
甲：24，26，22，20，28
乙：20，34，20，26，20
（2）分別計算上面兩個樣本數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)計算結果判斷哪個樣本波動較大．
（3）以上的兩種方法判斷的結果是否一致？

Answer 1

考點：方差

專題：閱讀型,新定義

分析：（1）根據(jù)平均差的定義列出算式，求出平均差，再比較即可；
（2）根據(jù)方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，計算即可；
（3）根據(jù)（1）（2）的結果即可得出答案．

解答：解：（1）∵24，26，22，20，28的平均數(shù)是（24+26+22+20+28）÷5=24，
20，34，20，26，20的平均數(shù)是（20+34+20+26+20）÷5=24，
∴T_甲=

1

5

（0+2+2+4+4）=2.4；
T_乙=

1

5

（4+10+4+2+4）=4.8，
乙的平均差較大，因此樣本乙的波動較大．

（2）∵S²_甲=

1

5

（0+4+4+16+16）=8；
S²_乙=

1

5

（16+100+16+4+16）=28，
∴乙的方差較大，
∴樣本乙的波動較大．

（3）兩種方法判斷的結果一致．

點評：本題考查方差和平均差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．