Question

【題目】平面直角坐標系xoy中，點P的坐標為（m+1，m-1）．

（1）試判斷點P是否在一次函數(shù)y=x-2的圖象上，并說明理由；

（2）如圖，一次函數(shù)y= -x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，若點P在△AOB的內(nèi)部，求m的取值范圍．

（3）若點P在直線AB上，已知點R（,）,S(,)在直線y=kx+b上，b＞2，+=mb, +=kb+4若＞，判斷與的大小關(guān)系

Answer 1

【答案】（1）在，理由見解析；（2）1＜m＜；（3）＜

【解析】

（1）把P點橫坐標代入y=x-2中，若所得的y值與P點的縱坐標相等，則P在一次函數(shù)圖像上，否則不在；（2）P點在△AOB的內(nèi)部 ，先求出兩直線的交點，所以P點坐標必在這AB兩點之間，同時P點還必須在直線y= -x+3的圖象的下方，據(jù)此列出不等式求解即可；（3）先解出m的值，然后將+=mb, +=kb+4兩式進行變形，得到k、b兩者的關(guān)系，再利用b＞2，判斷出k的取值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行解題即可

（1）當x=m+1時，y=m+1-2=m-1.所以P點（m+1，m-1）在一次函數(shù)圖像上

（2）函數(shù)y= -x+3與x軸、y軸分別相交于點A、B，

所以A（6,0），B（0,3），P點在△AOB內(nèi)部，所以P點在AB之間

故0＜m+1＜6,0＜m-1＜3，m-1＜（m+1）+3

解出三個不等式得到1＜m＜

（3）點P在直線AB上，所以m+1=-（m-1）+3，解出m=

所以+=b，所以+=k（+）+2b=

又因為+=kb+4

所以 kb+4，化簡得kb+2b=4

因為b＞2

所以k＜0

故一次函數(shù)y=kx+b中，y隨著x的增大而減小，

＞，所以 ＜