【題目】如圖1，定義：在四邊形中，若，則把四邊形叫做互補四邊形．

（1）如圖2，分別延長互補四邊形兩邊、交于點，求證：．

（2）如圖3，在等腰中，，、分別為、上的點，四邊形是互補四邊形，，證明：．

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）結(jié)合互補四邊形的定義，利用三角形外角的性質(zhì)可證，利用三角形內(nèi)角和定理可證，由此可證；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合，可證，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證，再利用公共邊AB可證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和互補四邊形的定義可證，再根據(jù)勾股定理可證．

解：（1）證明：如下圖，

∵

∴，

又∵,

∴，

∴;

（2）由（1）得，

又∵，

∴，

∵,

∴,

又∵AB=BA，

∴≌(ASA)，

∴，

又∵，

∴，

∴△ABD為直角三角形，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小楊在廣場上的處正面觀測一座樓房墻上的廣告屏幕，測得屏幕下端處的仰角為，然后他正對大樓方向前進(jìn)到達(dá)處，又測得該屏幕上端處的仰角為．若該樓高為，小楊的眼睛離地面，廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊．求廣告屏幕上端與下端之間的距離是________（取，結(jié)果精確到）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一臺收割機的工作效率相當(dāng)于一個農(nóng)民工作效率的120倍，用這臺機器收割10 公頃小麥比80個農(nóng)民人工收割這些小麥要少用1 小時．

（1）這臺收割機每小時收割多少公頃小麥？

（2）通過技術(shù)革新，這臺收割機的工作效率得到了提升，收割10公頃小麥比100個農(nóng)民人工收割這些小麥要少用了0.8小時．求這臺收割機的工作效率相當(dāng)于一個農(nóng)民工作效率的多少倍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象如圖所示，則下列判斷中錯誤的是（　　）

A. 圖象的對稱軸是直線x=﹣1 B. 當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而減小

C. 當(dāng)﹣3＜x＜1時，y＜0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣3，1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知二次函數(shù)經(jīng)過點B（3，0），C（0，3），D（4，-5）

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）若P是拋物線上一點，且S△ABP=S△ABC，這樣的點P有幾個請直接寫出它們的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點，且AB=3cm，AC=3cm，則∠BAC的度數(shù)為（　 �。�

A. 15° B. 75°或15° C. 105°或15° D. 75°或105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是高線，，，

(1)用直尺與圓規(guī)作三角形內(nèi)角的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).

(2)在(1)的前提下，判斷①，②中哪一個正確？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形中，，點從點出發(fā)，沿折線運動，到點時停止，已知的面積與點運動的路程的函數(shù)圖象如圖②所示，則點從開始到停止運動的總路程為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是⊙O直徑BD延長線上的一點，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，求△ABC的面積.

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