【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知四邊形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b.
(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;
(2)求△OEF的面積;
(3)請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣ >0的解集.
【答案】(1)y=;y=-x+5;(2);(3)<x<6.
【解析】試題分析:(1)先利用矩形的性質(zhì)確定C點坐標(6,4),再確定A點坐標為(3,2),則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k1=6,即反比例函數(shù)解析式為y=;然后利用反比例函數(shù)解析式確定F點的坐標為(6,1),E點坐標為(,4),再利用待定系數(shù)法求直線EF的解析式;
(2)利用△OEF的面積=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF進行計算;
(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)<x<6時,一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即k2x+b>.
試題解析:(1)∵四邊形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0),
∴C點坐標為(6,4),
∵點A為線段OC的中點,
∴A點坐標為(3,2),
∴k1=3×2=6,
∴反比例函數(shù)解析式為y=;
把x=6代入y=得y=1,則F點的坐標為(6,1);
把y=4代入y=得x=,則E點坐標為(,4),
把F(6,1)、E(,4)代入y=k2x+b得
,
解得,
∴直線EF的解析式為y=-x+5;
(2)△OEF的面積=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF
=4×6-×4×-×6×1-×(6-)×(4-1)
=;
(3)由圖象得:不等式k2x+b->0的解集為<x<6.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰三角形的周長為40cm,腰長為x(cm),底邊長為y(cm),則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE與AC交于點M,EF與AC交于點N,動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,伴隨點P的運動,矩形PEFG在射線AB上滑動;動點K從點P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運動.點P、K同時開始運動,當(dāng)點K到達點F時停止運動,點P也隨之停止.設(shè)點P、K運動的時間是t秒(t>0).
(1)當(dāng)t=1時,KE=_____,EN=_____;
(2)當(dāng)t為何值時,△APM的面積與△MNE的面積相等?
(3)當(dāng)點K到達點N時,求出t的值;
(4)當(dāng)t為何值時,△PKB是直角三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)有兩段長度相等的道路需硬化,現(xiàn)分別由甲、乙兩個工程隊同時開始施工.如圖的線段和折線是兩隊前6天硬化的道路長y甲、y乙(米)與施工時間x(天)之間的函數(shù)圖象
根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)直接寫出y甲、y乙(米)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式.
①當(dāng)0<x≤6時,y甲=;
②當(dāng)0<x≤2時,y乙=;當(dāng)2<x≤6時,y乙=;
(2)求圖中點M的坐標,并說明M的橫、縱坐標表示的實際意義;
(3)施工過程中,甲隊的施工速度始終不變,而乙隊在施工6天后,每天的施工速度提高到120米/天,預(yù)計兩隊將同時完成任務(wù).兩隊還需要多少天完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列等式從左到右的變形中,屬于因式分解的是( )
A.8a2b2 = 2ab4abB.x2-6x=x(x-6)
C.(x+3)2=x2+6x+9D.x2-4+4x=(x+2)( x-2) +4x
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