【題目】某小區(qū)有兩段長度相等的道路需硬化,現(xiàn)分別由甲、乙兩個工程隊同時開始施工.如圖的線段和折線是兩隊前6天硬化的道路長y甲、y乙(米)與施工時間x(天)之間的函數(shù)圖象
根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)直接寫出y甲、y乙(米)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式.
①當(dāng)0<x≤6時,y甲=;
②當(dāng)0<x≤2時,y乙=;當(dāng)2<x≤6時,y乙=;
(2)求圖中點M的坐標(biāo),并說明M的橫、縱坐標(biāo)表示的實際意義;
(3)施工過程中,甲隊的施工速度始終不變,而乙隊在施工6天后,每天的施工速度提高到120米/天,預(yù)計兩隊將同時完成任務(wù).兩隊還需要多少天完成任務(wù)?
【答案】
(1)100x;150x;50x+200
(2)解:根據(jù)題意可得:
解得:
∴M(4,400)
∴M的實際意義:在4天時,甲乙兩工程隊硬化道路的長度相等,均為400m 。
(3)解:設(shè)兩隊還需要x天完成任務(wù),由題意可知:(120-100)x=600-500
解得:x=5
答:兩隊還需要5天完成任務(wù)
【解析】(1)設(shè)Y甲=KX,點(6.600)代入得到:K=100,則Y甲=100X,
0<X≤2時,設(shè)Y乙=K′X,點(2.300)代入得到:K′=150,則Y乙=150X,
2<X≤6時,設(shè)Y乙=K″X+b,
由題意得:
∴
則Y乙=50X+200.
(1)根據(jù)圖像甲的工作總量與工作時間之間的函數(shù)關(guān)系式是正比例函數(shù),設(shè)出函數(shù)關(guān)系式,用待定系數(shù)法即可得出答案;根據(jù)圖像乙的工作總量與工作時間之間的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù),分別設(shè)出每一段函數(shù)關(guān)系式,用待定系數(shù)法即可得出答案;
(2)解由(1)得出的關(guān)于y甲的函數(shù)解析式與y乙的第二段函數(shù)解析式組成的方程組,求解得出方程組的解,此解就是點M的坐標(biāo);M的實際意義:在4天時,甲乙兩工程隊硬化道路的長度相等,均為400m ;
(3)設(shè)兩隊還需要x天完成任務(wù),,由(1)知,甲的工作效率是每天修100米,根據(jù)甲前6天的工作總量+甲后期完成的工作總量=乙前6天的工作總量+乙后期完成的工作總量 。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(a﹣1)x+a﹣2,其中a是常數(shù).
(1)求證:不論a為何值,該二次函數(shù)的圖象與x軸一定有公共點;
(2)當(dāng)a=4時,該二次函數(shù)的圖象頂點為A,與x軸交于B,D兩點,與y軸交于C點,求四邊形ABCD的面積.
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【題目】四邊形ABCD的對角線交于點E,有AE=EC,BE=ED,以AB為直徑的半圓過點E,圓心為O.
(1)利用圖1,求證:四邊形ABCD是菱形.
(2)如圖2,若CD的延長線與半圓相切于點F,已知直徑AB=8.
①連結(jié)OE,求△OBE的面積.
②求弧AE的長.
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【題目】下列命題正確的是( )
A.三角形的三條中線必交于三角形內(nèi)一點B.三角形的三條高均在三角形內(nèi)部C.三角形的外角可能等于與它不相鄰的內(nèi)角 D.四邊形具有穩(wěn)定性
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b.
(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;
(2)求△OEF的面積;
(3)請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣ >0的解集.
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【題目】甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城沿同一條高速公路勻速駛向C城.已知A、C兩城的距離為360km,B、C兩城的距離為320km,甲車比乙車的速度快10km/h,結(jié)果兩輛車同時到達C城.設(shè)乙車的速度為xkm/h.
(1)根據(jù)題意填寫下表:
行駛的路程(km) | 速度(km/h) | 所需時間(h) | |
甲車 | 360 | ||
乙車 | 320 | x |
(2)求甲、乙兩車的速度.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的切線,BC為⊙O的直徑,AC與⊙O交于點D,點E為AB的中點,PF⊥BC交BC于點G,交AC于點F
(1)求證:ED是⊙O的切線;
(2)求證:△CFP∽△CPD;
(3)如果CF=1,CP=2,sinA=,求O到DC的距離.
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【題目】如圖所示,點A為半圓O直徑MN所在直線上一點,射線AB垂直于MN,垂足為A,半圓繞M點順時針轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)過的角度記作a;設(shè)半圓O的半徑為R,AM的長度為m,回答下列問題:
探究:(1)若R=2,m=1,如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°時,圓心O′到射線AB的距離是 ;如圖2,當(dāng)a= °時,半圓O與射線AB相切;
(2)如圖3,在(1)的條件下,為了使得半圓O轉(zhuǎn)動30°即能與射線AB相切,在保持線段AM長度不變的條件下,調(diào)整半徑R的大小,請你求出滿足要求的R,并說明理由.
(3)發(fā)現(xiàn):(3)如圖4,在0°<α<90°時,為了對任意旋轉(zhuǎn)角都保證半圓O與射線AB能夠相切,小明探究了cosα與R、m兩個量的關(guān)系,請你幫助他直接寫出這個關(guān)系;
cosα= (用含有R、m的代數(shù)式表示)
拓展:(4)如圖5,若R=m,當(dāng)半圓弧線與射線AB有兩個交點時,α的取值范圍是 ,并求出在這個變化過程中陰影部分(弓形)面積的最大值(用m表示)
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