【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y= (k為常數(shù),k≠0)的圖象交于點(diǎn)A(﹣1,4)和點(diǎn)B(a,1).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、b的值;
(2)若A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱,請連接AO,并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】
(1)
解:∵點(diǎn)A(﹣1,4)在反比例函數(shù)y= (k為常數(shù),k≠0)的圖象上,
∴k=﹣1×4=﹣4,
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣ .
把點(diǎn)A(﹣1,4)、B(a,1)分別代入y=x+b中,
得: ,解得:
(2)
解:連接AO,設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M,如圖所示.
∵A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱,
∴點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn),
∵點(diǎn)A(﹣1,4)、O(0,0),
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣ ,2).
∴直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ,2)
【解析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可求出k值,從而得出反比例函數(shù)解析式;再將點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=x+b中得出關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論;
。2)連接AO,設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M.由A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱,可得出點(diǎn)M為線段AO的中點(diǎn),再結(jié)合點(diǎn)A、O的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式,解題的關(guān)鍵是:(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求函數(shù)系數(shù);(2)得出點(diǎn)M為線段AO的中點(diǎn).本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,巧妙的利用了中點(diǎn)坐標(biāo)公式降低了難度.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解二元一次方程組的相關(guān)知識,掌握二元一次方程組:①代入消元法;②加減消元法,以及對確定一次函數(shù)的表達(dá)式的理解,了解確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一件工程甲獨(dú)做50天可完,乙獨(dú)做75天可完,現(xiàn)在兩個人合作,但是中途乙因事離開幾天,從開工后40天把這件工程做完,則乙中途離開了( 。┨欤
A. 10 B. 20 C. 30 D. 25
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時,求BF的長.
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【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠B <∠C,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線。
(1)若∠B=30°,∠C=50°,試確定∠DAE的度數(shù);
(2)試寫出∠DAE,∠B,∠C的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
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【題目】如圖,是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架,已知,,,其中的周長為24cm,,則制成整個金屬框架所需這種材料的總長度為( )
A. 45cm B. 48cm C. 51cm D. 54cm
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【題目】已知是等邊三角形,D是BC邊上的一個動點(diǎn)點(diǎn)D不與B,C重合是以AD為邊的等邊三角形,過點(diǎn)F作BC的平行線交射線AC于點(diǎn)E,連接BF.
如圖1,求證:≌;
請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說明理由;
若D點(diǎn)在BC邊的延長線上,如圖2,其它條件不變,請問中結(jié)論還成立嗎?如果成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D、F是AB邊上的兩點(diǎn),以DF為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E,連接EF,過F作FG⊥BC于點(diǎn)G,其中∠OFE= ∠A.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若sinB= ,⊙O的半徑為r,求△EHG的面積(用含r的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線,分別交軸于B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若△ABC的面積為4,求的解析式.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于O,下列條件中不一定能判定這個四邊形是平行四邊形的是( 。
A. AB=DC,AD=BC B. AD∥BC,AB∥DC
C. OA=OC,OB=OD D. AB∥DC,AD=BC
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