Question

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DFG的斜邊FG上，G與BC相交于點(diǎn)E，連接CF．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求FG的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

(1)根據(jù)正方形和等腰直角三角形的邊長(zhǎng)相等可以得到兩組對(duì)應(yīng)邊,再用直角去掉公共角得到一組對(duì)應(yīng)角,即可判定全等．

(2)由(1)的全等推出∠CFE為直角,即可利用一組直角和一組對(duì)頂角判定．
(3)根據(jù)得到對(duì)應(yīng)邊成比例,將線段代入求出CF,EF,再由得到AG=CF,即可算出FG．

（1）∵四邊形ABCD是正方形,是等腰直角三角形,

∴,,,

∴,

∴,

在和中,

,

∴(SAS)．

（2）由（1）知,

∴,

又∵,

∴,

又∵,

∴．

（3）由（2）知,

∴,

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),

∴,,

∴,

∴,

∴,,

由（1）知,,

∴．