【題目】已知:△ABC中∠ACB90°,EAB上,以AE為直徑的⊙OBC相切于D,與AC相交于F,連接AD

1)求證:AD平分∠BAC;

2)若DFAB,則BDCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)見解析;(2) BD2CD證明見解析

【解析】

1)連接OD.根據(jù)圓的半徑都相等的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)知:∠OAD=∠ODA;再由切線的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)證明∠OAD=∠CAD;

2)連接OF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理證得∠BAC60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BDCDAFCF,∠DFC=∠BAC60°,根據(jù)解直角三角形即可求得結(jié)論.

1)證明:連接OD

ODOA,

∴∠OAD=∠ODA

BC為⊙O的切線,

∴∠ODB90°,

∵∠C90°

∴∠ODB=∠C,

ODAC,

∴∠CAD=∠ODA,

∴∠OAD=∠CAD,

AD平分∠BAC

2)連接OF,

DFAB,

∴∠OAD=∠ADF,

AD平分∠BAC,

∴∠ADFOAF,

∵∠ADFAOF,

∴∠AOF=∠OAF

OAOF,

∴∠OAF=∠OFA

∴△AOF是等邊三角形,

∴∠BAC60°

∵∠ADF=∠DAF,

DFAF,

DFAB,

BDCDAFCF,∠DFC=∠BAC60°,

2,

BD2CD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)注意到為等邊三角形,且,可得,于是可證,進(jìn)而可得,注意到中點(diǎn),,因此滿足的等量關(guān)系為______

2)設(shè),,則的取值范圍是______.結(jié)合(1)中的關(guān)系求的函數(shù)關(guān)系.

3)在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)畫出的函數(shù)圖象,請(qǐng)?jiān)趫D2中完成畫圖.

4)回到原問(wèn)題,要使,即為,利用(3)中的圖象,通過(guò)測(cè)量,可以得到原問(wèn)題的近似解為______(精確到0.1

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【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料,它的電阻R)隨溫度t)(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如圖所示.通電后,發(fā)熱材料的溫度在由室溫10上升到30的過(guò)程中,電阻與溫度成反比例關(guān)系,且在溫度達(dá)到30時(shí),電阻下降到最小值;隨后電阻隨溫度升高而增加,溫度每上升1,電阻增加

(1)求當(dāng)10≤t≤30時(shí),Rt之間的關(guān)系式;

(2)求溫度在30℃時(shí)電阻R的值;并求出t≥30時(shí),Rt之間的關(guān)系式;

(3)家用電滅蚊器在使用過(guò)程中,溫度在什么范圍內(nèi)時(shí),發(fā)熱材料的電阻不超過(guò)6 kΩ?

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A.連接BD,可知BD是△ABC的中線B.連接AE,可知AE是△ABC的高線

C.連接DE,可知D.連接DE,可知SCDESABCDEAB

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1)求證:;

2)求證:

3)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),求FG的長(zhǎng).

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根據(jù)圖表提供的信息.解答下列問(wèn)題:

1_______,_______,_______

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