Question

當(dāng)分式方程

2k

x+1

-

x

x2-1

=0有增根時(shí)，求k的值．
解：

2k

x+1

-

x

x2-1

=0，
移項(xiàng)，得

2k

x+1

=

x

x2-1

去分母，得2k（x-1）=x，
當(dāng)x=1時(shí)，2k•0=1．
則k不存在．
以上有錯(cuò)誤嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的增根

專題：

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化成整式方程，根據(jù)分式方程的增根是整式方程的解，可得關(guān)于k的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：以上解法錯(cuò)誤，理由如下：
方程兩邊都乘以（x+1）（x-1），得
2k（x-1）-x=0．
x=1或x=-1是分式方程的增根，
當(dāng)x=1時(shí)，0-1=0，k不存在，
當(dāng)x=-1時(shí)，-4k=-1，解得k=

1

4

，
綜上所述：當(dāng)k=

1

4

時(shí)，分式方程

2k

x+1

-

x

x2-1

=0有增根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的增根，把分式方程的兩個(gè)增根都要代入整式方程是解題關(guān)鍵．