Question

（2013•牡丹江）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A（0，6），D（4，0），將菱形ABCD先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，則邊AB中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

（-5，7）或（5，-7）

．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的對(duì)稱性求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答：解：∵菱形ABCD的D（4，0），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0），
∴AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3），
∵向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴-2-5=-7，3-8=-5，
∴平移后AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（-7，-5），
∵在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，
∴若是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，坐標(biāo)為（-5，7），
若是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，坐標(biāo)為（5，-7），
綜上所述，邊AB中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，7）或（5，-7）．
故答案為：（-5，7）或（5，-7）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化，熟練掌握菱形的性質(zhì)以及平移、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．