【題目】心理學家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知,學生的注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB,BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):

(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)關系式;

(2)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中?

(3)一道數(shù)學競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指標數(shù)最低達到36,那么經(jīng)過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?

【答案】(1)y1=2x+20.y2=;(2)30分鐘注意力更集中.(3)經(jīng)過適當安排,老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.

【解析】

(1)用待定系數(shù)法分別求出ABCD的函數(shù)表達式即可;
(2)分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù),最后比較判斷;
(3)分別求出注意力指數(shù)為36時的兩個時間,再將兩時間之差和19比較,大于19則能講完,否則不能.

解:(1)設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20,

B10,40)代入得,k1=2,

y1=2x+20

CD所在雙曲線的解析式為y2=,

C25,40)代入得,k2=1000,

y2=

2)當x1=5時,y1=2×5+20=30,

x2=30時,y2==,

y1y2

∴第30分鐘注意力更集中.

3)令y1=36

36=2x+20,

x1=8

y2=36

36=,

x2=≈27.8

27.88=19.819,

∴經(jīng)過適當安排,老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,大樓AB的高為16m,遠處有一塔CD,小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為 60°,在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45°,其中A、C兩點分別位于B、D兩點正下方,且A、C兩點在同一水平線上,求塔CD的高.(=1.73,結果保留一位小數(shù).)

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各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1a=______%第四版對應扇形的圓心角為 °;

2)請你補全條形統(tǒng)計圖;

3)若該校有1200名學生,請你估計全校學生中最喜歡第三版的人數(shù).

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【題目】已知關于x的方程(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0

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(2)若此方程為一元二次方程,且有實數(shù)根,試求k的取值范圍.

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根據(jù)圖中信息,下面4個推斷中,合理的是( 。

①消耗1升汽油,A車最多可行駛5千米;

B車以40千米/小時的速度行駛1小時,最多消耗4升汽油;

③對于A車而言,行駛速度越快越省油;

④某城市機動車最高限速80千米/小時,相同條件下,在該市駕駛B車比駕駛A車更省油.

A.①④B.②③C.②④D.①③④

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