【題目】如圖,AG是正八邊形ABCDEFGH的一條對(duì)角線.

(1)在剩余的頂點(diǎn)B、C、D、E、F、H中,連接兩個(gè)頂點(diǎn),使連接的線段與AG平行,并說明理由;

(2)兩邊延長(zhǎng)AB、CD、EF、GH,使延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)P、Q、M、N,若AB=2,求四邊形PQMN的面積.

【答案】(1)BF∥AG.理由見解析;(2).

【解析】試題分析: (1)利用已知得出正八邊形,它的內(nèi)角都為135°,再利用正八邊形ABCDEFGH關(guān)于直線BF對(duì)稱,得出∠2+3=180°,進(jìn)而得出答案,

(2)根據(jù)題意得出PAH≌△QCB≌△MDE,PA=QB=QC=MD,PQ=QM,故四邊形PQMN是正方形,進(jìn)而求出PQ的長(zhǎng)即可得出答案.

試題解析(1)連接BF,則有BFAG,

理由如下:

ABCDEFGH是正八邊形,

∴它的內(nèi)角都為135°,

又∵HA=HG,

∴∠1=22.5°,

從而∠2=135°﹣1=112.5°,

由于正八邊形ABCDEFGH關(guān)于直線BF對(duì)稱,

∴∠3=135°=67.5°

即∠2+3=180°,BFAG,

(2)根據(jù)題設(shè)可知∠PHA=PAH=45°,

∴∠P=90°,同理可得∠Q=M=90°,

∴四邊形PQMN是矩形.

又∵∠PHA=PAH=QBC=QCB=MDE=MED=45°,AH=BC=DE,

∴△PAH≌△QCB≌△MDE,

PA=QB=QC=MD,PQ=QM,

故四邊形PQMN是正方形.

RtPAB,

∵∠PAH=45°,AB=2,

PA=ABsin45°=2,

PQ=PA+AB+BQ=+2+=2+2,

故四邊形PQMN的面積 ==12+8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)k為常數(shù),k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A2,3).

1k的值為______ ;

2)判斷點(diǎn)B(-16)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上,并說明理由;

3)當(dāng)x3時(shí),直接寫出y的取值范圍.

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【題目】一副直角三角尺疊放如圖1所示,現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng),將含30的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行,如圖2,當(dāng)∠BAD=15°時(shí),BCDE,則∠BAD(0°<∠BAD180°)其它所有可能符合條件的度數(shù)為(

A.60°135°B.45°、60°、105°、135°C.30°45°D.以上都有可能

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【題目】閱讀下面材料:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于兩點(diǎn).

觀察圖象可知:①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),,即通過觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式的解集.

有這樣一個(gè)問題:求不等式的解集.

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)求不等式的解集進(jìn)行了探究.

下面是他的探究過程,請(qǐng)將()、()、()補(bǔ)充完整:

)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:

當(dāng)時(shí),原不等式不成立.

當(dāng)時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為

當(dāng)時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為

)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象.

設(shè),在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象

雙曲線如圖所示,請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線.(不用列表)

)確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).

觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知:滿足的所有的值為__________

)借助圖象,寫出解集.

結(jié)合()的討論結(jié)果,觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知:不等式的解集為__________

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【題目】(本題10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交AB于點(diǎn)E,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:FE⊥AB;

(2)當(dāng)EF=6,=時(shí),求DE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠BAC=2B,O的切線APOC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,若PA= 6cm,求AC的長(zhǎng).

四、綜合題(10分)

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【題目】某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生,就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查,將“對(duì)自己做錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正”(選項(xiàng)為:很少、有時(shí)、常常、總是)的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下:

請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)該調(diào)查的樣本容量為________, =________%, =________%,“常!睂(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為__________;

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校有3200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的

學(xué)生有多少名?

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【題目】兩條直線y1ax+by2bx+a(a≠0b≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )

A. B.

C. D.

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【題目】為滿足市場(chǎng)需求,某超市在圣誕節(jié)來臨前夕,購(gòu)進(jìn)一種品牌巧克力,每盒進(jìn)價(jià)是元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于元,根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價(jià)定為每盒元時(shí),每天可以賣出盒,每盒售價(jià)提高元,每天要少賣出盒.

)試求出每天的銷售量(盒)與每盒售價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.

)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

)為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定:這種巧克力的每盒售價(jià)不得高于元.如果超市想要每天獲得不低于元的利潤(rùn),那么超市每天至少銷售巧克力多少盒?

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同步練習(xí)冊(cè)答案