Question

【題目】閱讀下面材料：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于和兩點(diǎn)．

觀察圖象可知：①當(dāng)或時(shí)，；②當(dāng)或時(shí)，，即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式的解集．

有這樣一個(gè)問題：求不等式的解集．

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式的解集進(jìn)行了探究．

下面是他的探究過程，請(qǐng)將（）、（）、（）補(bǔ)充完整：

（）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

當(dāng)時(shí)，原不等式不成立．

當(dāng)時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為．

當(dāng)時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為．

（）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象．

設(shè)，，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．

雙曲線如圖所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線．（不用列表）

（）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足的所有的值為__________．

（）借助圖象，寫出解集．

結(jié)合（）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式的解集為__________．

Answer 1

【答案】 和． 或．

【解析】試題分析：（2）求出二次函數(shù)和反比例函數(shù)的特殊點(diǎn)，描點(diǎn)作圖.(2)二次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)就是方程的根.(3)觀察圖象，圖象越高，函數(shù)值越大.

試題解析：

（）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，

頂點(diǎn)，與軸交點(diǎn)，

與一個(gè)交點(diǎn)，

即可作出二次函數(shù)的圖象．

（）兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和，

則滿足的所有的值為和，

故答案是：和．

（）不等式即①時(shí)，

，此時(shí)的范圍是；

②當(dāng)時(shí)，，

則．

故答案是：或．