Question

【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：

y=90﹣3（x﹣50）

化簡得：y=﹣3x+240

（2）解：由題意得：

w=（x﹣40）y

（x﹣40）（﹣3x+240）

=﹣3x2+360x﹣9600

（3）解：w=﹣3x2+360x﹣9600

∵a=﹣3＜0，

∴拋物線開口向下．

當 =60時，w有最大值．

又x＜60，w隨x的增大而增大．

∴當x=55元時，w的最大值為1125元．

∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．

【解析】（1）抓住已知條件，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）根據(jù)平均每天的銷售利潤w=（每一箱的售價-每一箱的進價）銷售量y。即可列出函數(shù)關(guān)系式。
（3）根據(jù)題意求出頂點坐標，結(jié)合已知規(guī)定每箱售價不得高于55元，即可得出結(jié)論。
【考點精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的最值，需要了解如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a才能得出正確答案．