【題目】如圖,在⊙O 中,AB、CD是互相垂直的兩條直徑,點E上,CF⊥AE 于點F,若點F四等分弦AE,且AE=8,則⊙O 的面積為______

【答案】π

【解析】

延長CFAB于點G,連接BE,證明AFG COG

推出,即可求出FG,RtAFG中,由勾股定理即可得出答案.

延長CFAB于點G,連接BE,如圖

CF⊥AE,AEB=90 ,F為四等分弦.

G也為AB的四等分點.AG= AB

設(shè)圓的半徑為R.

RtCOG中,由勾股定理,得

CG== R.

AFCCOG中,AFC=COG=90AGF=CGO,

AFG COG

,即GF===.

AF=6, RtAFG中,由勾股定理得,62+(2=(2

解得R2= ,故圓的面積為π.

故答案為π.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一對直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放,直角頂點BDAC的兩側(cè),連接BD,交AC于點O,取ACBD的中點E,F,連接EF.若AB=12,BC=5,且ADCD,則EF的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

(1)下表是yx的幾組對應(yīng)值.

其中m的值為_______________;

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,并已畫出了函數(shù)圖象的一部分,請你畫出該圖象的另一部分;

(3)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):_____________________________;

(4)若關(guān)于x的方程2個實數(shù)根,則t的取值范圍是___________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,ABDC,∠B=90°,AB=16BC=12,CD=21.動點M從點C出發(fā),沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度運動;動點NB出發(fā),在線段BA上,以每秒1個單位長的速度向點A運動,點MN分別從C、B同時出發(fā),當(dāng)點N運動到點A時,點M隨之停止運動.設(shè)運動時間為t()

1)設(shè)△AMN的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定t的取值范圍;

2)當(dāng)t為何值時,以AMN三點為頂點的三角形是等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,OAB的中點,AC=6,∠MON=90°,將∠MON繞點O旋轉(zhuǎn),OM、ON分別交邊AC于點D,交邊BC于點E(D、E不與A、B、C重合)

(1)判斷△ODE的形狀,并說明理由;

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形CDOE的面積是否發(fā)生變化?若不改變,直接寫出這個值,若改變,請說明理由;

(3)如圖2,DE的中點為G,CG的延長線交ABF,請直接寫出四邊形CDFE的面積S的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC 中,C=90°,將ABC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90°,得到DEC其中點 D、E 分別是 A、B 兩點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點).

(1)請畫出旋轉(zhuǎn)后的△DEC;

(2)試判斷 DE AB 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,PA 為⊙O 的切線,A 為切點, A 作弦 ABOP垂足為點 C,延長BO PA 的延長線交于點 D

(1) 求證PB 為⊙O 的切線

(2) OB=3,OD=5,求 PB 的長

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,B=30°,將ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到DEC,點D剛好落在AB邊上,

(1)求n的值;

(2)若AC=4,求DF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,從熱氣球C處測得地面A,B兩點的俯角分別為30°,45°,此時熱氣球C處所在位置到地面上點A的距離為400米.求地面上A,B兩點間的距離.

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