Question

將一副三角板按如圖1的位置擺放．
（1）∠1與∠2的關(guān)系為

 

．
（2）在圖1中，若EM平分∠BED，EN平分∠FEC，畫出圖形并求出∠MEN的度數(shù)．
（3）在（2）中將圖1的45°的三角板繞著直角頂點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其余條件不變，則∠MEN的度數(shù)變化嗎？若不變，請說明理由；若變化，請求出此時∠MEN的度數(shù)．

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)平角的定義及互余的定義解答即可；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可；
（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．

解答：解：（1）∵∠1+∠2+∠DEF=180°，∠DEF=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故答案為：互余或∠1+∠2=90°；

（2）畫出EM和EN，
               
∵EM平分∠BED，
∴∠MED=

1

2

∠BED，
又∵EN平分∠CEF，
∴∠NEF=

1

2

∠CEF，
∴∠MEN=∠MED+∠DEF+∠FEN        
=

1

2

∠BED+90°+

1

2

∠CEF
=

1

2

(∠BED+∠CEF）+90°
=

1

2

×90°+90°
=135°；
（3）不變．
∵EM平分∠BED，
∴∠MED=

1

2

∠BED，
又∵EN平分∠CEF，
∴∠NEC=

1

2

∠CEF，
∴∠MEN=∠MED+∠DEC+∠CEN       
=

1

2

∠BED+（∠DEF-∠CEF）+

1

2

∠CEF
=

1

2

∠BED+（90°-∠CEF）+

1

2

∠CEF
=

1

2

∠BED+90°-∠CEF+

1

2

∠CEF
=

1

2

(∠BED-∠CEF）+90°
=

1

2

(180°-∠DEC-∠CEF)+90°
=

1

2

[180°+90°
=

1

2

×90°+90°
=135°．

點評：此題考查了角的計算及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于認(rèn)真的觀察圖形，根據(jù)題意找出各個角的關(guān)系．