Question

△ABC和△A′B′C′中，AD是BC邊上的高，A′D′是B′C′邊上的高，若AD=A′D′，AB=A′B′，則∠B與∠B′的關系是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：分類討論：當∠B和∠B′都是銳角，如圖1，利用“HL”可判斷Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，則∠B=∠B′；當∠B為銳角，∠B′是鈍角，如圖2，與前面一樣可證明Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，得到∠B=∠A′B′D′，再由平角的定義得到∠B′+∠A′B′D′=180°，所以∠B+∠B′=180°，于是可判斷∠B與∠B′的關系為相等或互補．

解答：解：當∠B和∠B′都是銳角，如圖1，
∵AD是BC邊上的高，A′D′是B′C′邊上的高，
∴∠ADB=90°，∠A′D′B′=90°，
在Rt△ABD和Rt△A′B′D′中

AD=A′D′ AB=A′B′

，
∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′（HL），
∴∠B=∠B′；
當∠B為銳角，∠B′是鈍角，如圖2，
與前面一樣可證明Rt△ABD≌Rt△A′B′D′（HL），
∴∠B=∠A′B′D′，
∵∠B′+∠A′B′D′=180°，
∴∠B+∠B′=180°，
綜上所述，∠B與∠B′的關系為相等或互補．
故答案為相等或互補．

點評：本題考查了全等三角形的判斷與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．