Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，過點A（1，2）的直線y=kx+b與x軸交于點B，且S_△AOB=4，則k的值是（　　）

• A、

  2

  5

• B、-

  2

  3

• C、-

  2

  5

  或

  2

  3

• D、

  2

  5

  或-

  2

  3

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：先表示出B點坐標(biāo)為（-

b

k

，0）；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，則b=2-k，然后根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

|-

b

k

|•2=4，即|

b

k

|=4，所以|

2-k

k

|=4，然后解方程即可．

解答：解：把y=0代入y=kx+b得kx+b=0，解得x=-

b

k

，所以B點坐標(biāo)為（-

b

k

，0）；
把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，則b=2-k，
∵S_△AOB=4，
∴

1

2

|-

b

k

|•2=4，即|

b

k

|=4，
∴|

2-k

k

|=4，
解得k=

2

5

或-

2

3

．
故選D．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．