【題目】如圖,是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖b的形狀拼成一個正方形.
(1)你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?
答:
(2)請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積.
方法1:
方法2:
(3)仔細(xì)觀察圖b,寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系.
代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,4mn
答:
(4)根據(jù)(3)題中所寫的等量關(guān)系,解決如下問題.
若a+b=8,ab=5,則(a-b)2 = .
【答案】(1)邊長為m-n;(2)(m+n)2-4mn和(m-n)2;(3)(m-n)2=(m+n)2-4mn;(4)44
【解析】
(1)觀察得到長為m,寬為n的長方形的長寬之差即為陰影部分的正方形的邊長;
(2)可以用大正方形的面積減去4個長方形的面積得到圖b中的陰影部分的正方形面積;也可以直接利用正方形的面積公式得到;
(3)利用(2)中圖b中的陰影部分的正方形面積得到(m-n)2=(m+n)2-4mn;
(4)根據(jù)(3)的結(jié)論得到(a-b)2=(a+b)2+4ab,然后把a+b=8,ab=5代入計算.
(1)圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于長為m,寬為n的長方形的長寬之差,即m-n;
(2)方法一:圖b中的陰影部分的正方形面積等于大正方形的面積減去4個長方形的面積,即(m+n)2-4mn;
方法二:圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n,所有其面積為(m-n)2;
(3)(m-n)2=(m+n)2-4mn;
(4)∵(a-b)2=(a+b)2-4ab,
當(dāng)a+b=8,ab=5,
∴(a-b)2=82-4×5=44.
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【題目】如圖,已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為(-4,0)、(0,2),⊙C的圓心坐標(biāo)為(0,-2),半徑為2.若D是⊙C上的一個動點,射線AD與 軸交于點E,則△ABE面積的最大值是 .
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【題目】定義:如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式,則稱這個分式為“和諧分式”.如: ,則是“和諧分式”.
(1)下列分式中,屬于“和諧分式”的是_____(填序號);
①;②;③;④;
(2)將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為:=_______(要寫出變形過程);
(3)應(yīng)用:先化簡,并求x取什么整數(shù)時,該式的值為整數(shù).
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【題目】如圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家.其中x表示時間,y表示小明離家的距離,小明家、食堂、圖書館在同一直線上.根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:
①食堂離小明家0.4km;
②小明從食堂到圖書館用了3min;
③圖書館在小明家和食堂之間;
④小明從圖書館回家的平均速度是0.04km/min.
其中正確的有( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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【題目】探究:如圖①,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,直線 m 經(jīng)過點 A,BD⊥m 于點 D,CE⊥m 于點 E,求證:△ABD≌△CAE.
應(yīng)用:如圖②,在△ABC 中,AB=AC,D、A、E 三點都在直線 m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC,求證:DE=BD+CE.
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【題目】如圖,∠AOB=90°,OA=90cm,OB=30cm,一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O,機器人立即從點B出發(fā),沿直線勻速前進攔截小球,恰好在點C處截住了小球.如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等,那么機器人行走的路程BC是多少?
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【題目】在△ABC中,AB=AC,D是線段BC的延長線上一點,以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,點D在線段BC的延長線上移動,若∠BAC=30°,則∠DCE= .
(2)設(shè)∠BAC=α,∠DCE=β:
①如圖1,當(dāng)點D在線段BC的延長線上移動時,α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②當(dāng)點D在直線BC上(不與B、C重合)移動時,α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
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【題目】如圖(1),E是直線AB、CD內(nèi)部一點,AB∥CD,連接EA、ED.
(1)探究:
①若∠A=30°,∠D=40°,則∠AED等于多少度?
②若∠A=20°,∠D=60°,則∠AED等于多少度?
③在圖(1)中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)拓展:如圖(2),射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E,與邊CD交于點F,①②③④分別是被射線FE隔開的四個區(qū)域(不含邊界,其中③④位于直線AB的上方),P是位于以上四個區(qū)域上點,猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF之間的關(guān)系.(不要求證明)
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