Question

【題目】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若點(diǎn)P，Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，有下列四個(gè)結(jié)論：①AE=6cm；②sin∠EBC= ；③當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y= t2； ④當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：（1）分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm，故①正確；（2）如答圖1所示，連接EC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，
由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40= BCEF= ×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC= ，故②正確；（3）如答圖2所示，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G，∵BQ=BP=t，
∴y=S△BPQ= BQPG= BQBPsin∠EBC= tt = t2 ． 故③正確；（4）結(jié)論D錯(cuò)誤．理由如下：當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，設(shè)為N，如答圖3所示，連接NB，NC．此時(shí)AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8 ，NC=2 ，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形．
故④錯(cuò)誤；
所以答案是：①②③．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等才能正確解答此題．