Question

華盛公司有甲、乙兩個(gè)銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)，同時(shí)銷(xiāo)售同種產(chǎn)品，12個(gè)月后統(tǒng)計(jì)得出如下信息：甲銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)第x個(gè)月銷(xiāo)售量y₁（萬(wàn)件）與x之間的函數(shù)關(guān)系為y₁=a（x﹣4）²+；乙銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)第x個(gè)月銷(xiāo)售量y2（萬(wàn)件）與x之間的函數(shù)關(guān)系為y₂=kx+1（1≤x≤12，x為整數(shù)）．甲、乙兩個(gè)銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)在第1個(gè)月的銷(xiāo)售量相同，均為（萬(wàn)件）

（1）分別求y₁、y₂的函數(shù)解析式；

（2）探求有幾個(gè)月乙銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)比甲銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)的銷(xiāo)量高，并求當(dāng)月最多高出多少萬(wàn)件？

（3）直接寫(xiě)出共有多少個(gè)月甲、乙兩個(gè)銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)的銷(xiāo)售量均不低于萬(wàn)件．

Answer 1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩個(gè)銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)在第1個(gè)月的銷(xiāo)售量相同，均為（萬(wàn)件），代入y₁、y₂解方程即可；

（2）運(yùn)用y₂﹣y₁=0，利用二次函數(shù)和一元二次方程以及一元二次不等式的關(guān)系解決問(wèn)題；

（3）可利用不等式組解決問(wèn)題．

【解答】解：（1）∵甲、乙兩個(gè)銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)在第1個(gè)月的銷(xiāo)售量相同，均為（萬(wàn)件），

∴=9a+， =k+1，

解得：a=，k=，

∴y₁=（x﹣4）²+，y₂=x+1；

（2）y₁﹣y₂=（x﹣4）²+﹣x+1=﹣（x﹣5）²+2，

令y₁﹣y₂=0，解方程得：x₁=1，x₂=9，

結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)1＜x＜9時(shí)，y₁﹣y₂＞0，即y₁＞y₂

又x為整數(shù)，∴x=2，3，4，5，6，7，8，共有7個(gè)月乙銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)比甲銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)的銷(xiāo)量高，當(dāng)x=5時(shí)，當(dāng)月最多高出2萬(wàn)件．

（3）∵甲、乙兩個(gè)銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)的銷(xiāo)售量均不低于萬(wàn)件．

∴（x﹣4）²+≥①，x+1≥②，

由①得，0≤x≤8，由②得，x≥4.5

又∵x為整數(shù)，

∴x=5，6，7，8，共4個(gè)月甲、乙兩個(gè)銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)的銷(xiāo)售量均不低于萬(wàn)件．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系，能夠熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合函數(shù)圖象解不等式是解決本題的關(guān)鍵．