Question

如圖，Rt△ABO在直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AO=10，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則BD=　　　　　　．

　

　

Answer 1

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【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【專題】計(jì)算題．

【分析】先根據(jù)正弦的定義求出AB=6，再利用勾股定理計(jì)算出OB=8，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），由于C點(diǎn)為OA的中點(diǎn)，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到反比例函數(shù)解析式為y=，再確定D點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到BD的長．

【解答】解：∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，

∴∠ABO=90°

∴sin∠AOB==，而OA=10，

∴AB=6，

∴OB==8，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），

∵C點(diǎn)為OA的中點(diǎn)，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），

∴k=3×4=12，

∴反比例函數(shù)解析式為y=，

把x=8代入得y==，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，），

∴BD=

故答案為．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．